あみだくじで当たる確率は？実は不公平！当たりやすい場所を解説
当サイトのリンクには広告がふくまれています。
「あみだくじって、本当に公平なの？」
飲み会の幹事決めや席替えでよく使われるあみだくじ。実は、数学的には不公平だということをご存知ですか？
この記事では、あみだくじの確率と「当たりやすい場所」の秘密を解説します。
【結論】
あみだくじは 数学的に不公平 です。当たりの真上が最も当たりやすく、左右に離れるほど確率は下がります。横棒が少ないほどこの傾向は顕著で、横棒が1本もなければ真下に100%当たります。公平にするには 横棒を100本以上 引くか、当たりの場所を隠す 必要があります。
目次
あみだくじは不公平という事実
当たりの真上が一番当たりやすい
あみだくじでは、当たりの真上の位置が最も当選確率が高いことが数学的に証明されています。
なぜなら、あみだくじは「選んだ場所の近くに落ちやすい」という性質を持っているからです。
| 選んだ位置 | 当たりやすさ | 傾向 |
|---|---|---|
| 当たりの真上 | 最も高い | 最短ルート |
| 当たりの1つ隣 | やや高い | 1回の移動で到達可能 |
| 当たりから2つ離れ | 普通 | 2回以上の移動が必要 |
| 当たりから遠い端 | 低い | 多くの横棒を通過必要 |
選んだ位置と当たりやすさの関係
横棒がないと真下に100%
極端な例を考えるとわかりやすいです。
- 横棒0本：真下に100%当たる
- 横棒1本：当たるのは真下か隣の2択のみ
- 横棒が少ない：遠くの位置には物理的に届かない
つまり、横棒が少ないあみだくじほど、「当たりに近い場所」が有利になります。
確率を計算で証明
5人であみだくじをした場合
5人（縦線5本）で、横棒が10本のあみだくじを考えます。
数学的なシミュレーションによると、各位置の当選確率は以下のようになります。
| 位置（当たり中央） | 当選確率 | 公平な場合との差 |
|---|---|---|
| 中央（当たり真上） | 約28% | +8% |
| 中央の隣 | 約22% | +2% |
| 端 | 約14% | −6% |
5人・横棒10本の場合の当選確率（シミュレーション値）
公平なら各20%のはずですが、中央と端で 約2倍の差 があります。
横棒の数と公平性
横棒を増やすと、確率は均等に近づきます。
| 横棒の数 | 確率のばらつき | 公平性 |
|---|---|---|
| 10本 | 大きい（14%〜28%） | 不公平 |
| 30本 | 中程度 | やや不公平 |
| 50本 | 小さい | ほぼ公平 |
| 100本以上 | ほぼなし | 公平 |
横棒の数と公平性の関係
5人のあみだくじでも、100本程度の横棒 がないと公平にはなりません。実際のあみだくじでそこまで引く人はほとんどいないでしょう。
なぜ真上に戻ってきやすいのか
ランダムウォークの性質
あみだくじは、数学的には「ランダムウォーク」（酔歩）と呼ばれる現象に似ています。
横棒に当たるたびに、左右どちらかに1つ移動します。しかし、左右に十分な幅がある中央付近 では、2回の分岐で元の位置に戻る確率が高くなります。
- 右に行って左に戻る → 元の位置
- 左に行って右に戻る → 元の位置
つまり、4パターン中2パターン（50%）で元に戻る のです。
端は不利
一方、端の位置は片側にしか移動できません。
- 左端にいると、左には行けない
- 横棒があれば必ず右に移動
このため、端から中央へ移動しやすく、中央から端へは移動しにくいという非対称性が生まれます。
当たりやすくする戦略
当たりが見えている場合
当たりの位置がわかっている場合は、以下の戦略が有効です。
当たりたい場合：
- 当たりの 真上 を選ぶ
- または 真上の隣 を選ぶ
当たりたくない場合：
- 当たりから できるだけ遠い端 を選ぶ
- 左右どちらでもよい
当たりが見えていない場合
当たりの位置がわからない場合は、どこを選んでも期待値は同じです。
ただし、端を避けて中央付近を選ぶ と、どの位置が当たりでも平均的に当たりやすくなります。
あみだくじを公平にする方法
方法1: 横棒を大量に引く
横棒が多いほど、確率は均等に近づきます。
目安として：
- 5人なら50本以上
- 10人なら100本以上
ただし、これだけ引くと見づらくなり、実用的ではありません。
方法2: 当たりを隠す（推奨）
最もシンプルで確実な方法は、当たりの位置を隠す ことです。
- 先に全員が縦線を選ぶ
- その後で当たりをランダムに決める
- または、当たりを紙で隠しておく
こうすれば、誰も「当たりの真上」を狙えないので、心理的にも公平になります。
方法3: 先に選んだ人が横棒を書けない
もう一つの方法として、先に縦線を選んだ人は横棒を書けない ルールを設けることもできます。
これにより、自分に有利な横棒を書くことができなくなります。
あみだくじに関するよくある質問
よくある質問
Q1. あみだくじの名前の由来は？
「阿弥陀籤（あみだくじ）」の名前は、横棒が放射状に広がる様子が阿弥陀如来の後光に似ていることに由来します。元々は放射状のくじでしたが、現在のハシゴ型になったのは江戸時代以降と言われています。
Q2. くじ引きは順番で有利不利がある？
袋からくじを引く形式の場合、数学的にはどの順番で引いても確率は同じです。ただし、あみだくじは「選ぶ位置」で確率が変わるため、順番（＝どの位置を選べるか）が有利不利に影響します。
Q3. オンラインのあみだくじは公平？
オンラインツールの多くは、ランダムに結果を生成するため公平です。ただし、見た目はあみだくじ風でも、内部的にはただのランダム抽選をしているものがほとんどです。
まとめ：あみだくじの確率と当たりやすい場所
あみだくじは、見た目ほど公平ではありません。
- 当たりの真上 が最も当選確率が高い
- 端の位置 は当たりにくい
- 横棒が少ないほど 不公平さが顕著
- 公平にするには 横棒100本以上 が必要
- 最も簡単な解決策は 当たりを隠す こと
飲み会の幹事決めや罰ゲームのあみだくじで、この知識を使うかどうかはあなた次第。ただし、使いすぎると「なぜかいつも当たる人」として怪しまれるかもしれません。