ガチャ確率は収束しない？大数の法則と「物欲センサー」の真実を解説
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「1%のガチャを100回引いたのに1回も出ない…確率おかしくない？」
ソシャゲをプレイしていると、こんな不満を感じたことはありませんか？
この記事では、ガチャ確率の収束について 数学的に正しく解説 します。
【結論】
1%ガチャを100連して 出ない確率は約37% 。大数の法則で確率が収束するのは 数千〜数万回 のレベルです。100連程度では「運が悪い」のは普通のこと。確率が収束するほど回すには 数百万円 が必要で、現実的ではありません。
目次
「確率が収束する」とはどういう意味か？
大数の法則とは
大数の法則とは、 「試行回数を増やすと、結果の割合が理論確率に近づく」 という数学の法則です。
例えば、コイン投げ（表が出る確率50%）を考えてみましょう。
| 試行回数 | 表の回数（例） | 実際の割合 | 理論確率 |
|---|---|---|---|
| 10回 | 7回 | 70% | 50% |
| 100回 | 55回 | 55% | 50% |
| 1,000回 | 510回 | 51% | 50% |
| 10,000回 | 5,020回 | 50.2% | 50% |
試行回数が増えるほど、割合が50%に近づく ことがわかります。
収束の誤解：「回数」ではなく「割合」
多くの人が勘違いしているのは、 「確率が収束する」の意味 です。
| 誤解 | 正しい理解 | 例 |
|---|---|---|
| 100連すれば1回出る | 100連で出ない人もいる | 37%は0回 |
| 外れが続くと当たりやすい | 毎回独立で変わらない | 常に1% |
| いつか収束して帳尻が合う | 割合が近づくだけ | 回数は保証されない |
「回数」が保証されるのではなく、「割合」が近づくだけ なのです。
1%ガチャを100連して出ない確率を計算
計算方法
1%のガチャを100連して、 1回も出ない確率 を計算します。
1回外れる確率: 99%（0.99）
100回連続で外れる確率: 0.99^100 = 約36.6%つまり、 100人中37人は100連しても出ない のです。
回数別の「出ない確率」
| ガチャ回数 | 当たる確率 | 出ない確率 | 出ない人数 |
|---|---|---|---|
| 10連 | 9.6% | 90.4% | 100人中90人 |
| 50連 | 39.5% | 60.5% | 100人中61人 |
| 100連 | 63.4% | 36.6% | 100人中37人 |
| 200連 | 86.6% | 13.4% | 100人中13人 |
| 300連 | 95.1% | 4.9% | 100人中5人 |
| 460連 | 99.0% | 1.0% | 100人中1人 |
99%の確率で当てるには460連が必要 です。100連で「確率通り」を期待するのは早すぎます。
確率が収束するには何回必要？
標準偏差で考える
確率の「ブレ」は 標準偏差 で表されます。
1%ガチャの場合：
標準偏差 = √(回数 × 確率 × (1-確率))| 回数 | 期待値 | 標準偏差 | ブレの範囲（95%） |
|---|---|---|---|
| 100連 | 1回 | 約1.0回 | 0〜3回 |
| 1,000連 | 10回 | 約3.1回 | 4〜16回 |
| 10,000連 | 100回 | 約9.9回 | 80〜120回 |
| 100,000連 | 1,000回 | 約31回 | 938〜1062回 |
100連では「0〜3回」の範囲でブレる のが普通です。
割合で見ると収束している
| 回数 | 期待値 | ブレ範囲 | 割合のブレ |
|---|---|---|---|
| 100連 | 1回 | 0〜3回 | 0%〜3% |
| 1,000連 | 10回 | 4〜16回 | 0.4%〜1.6% |
| 10,000連 | 100回 | 80〜120回 | 0.8%〜1.2% |
回数が増えるほど「割合のブレ」は小さくなります 。これが大数の法則です。
しかし、 10,000連しても20%のズレ（80〜120回）は普通に起きます 。
なぜ確率通りに感じないのか？
個人視点と全体視点の違い
「100連で出ない確率は37%」という数字は、「全ユーザーで見れば約3割の人が外れている」という 全体視点の統計 です。しかし、あなた個人が100連して出るかどうかは 1回勝負 。運次第で大きく結果が変わります。
「自分だけ運が悪い」と感じても、実は統計通りのことが起きているだけなのです。
独立試行の罠
ガチャは毎回 独立した試行 です。
過去に100連外れていても、次の1連で当たる確率は 変わらず1% 。
「100連外れたから次は当たるはず」は完全な誤りです。確率は毎回リセットされます。
期待値の解釈ミス
「期待値100連」は「100連すれば必ず1回出る」という意味ではありません。
「何度も繰り返すと、平均して100連に1回出る」 という意味です。
個人レベルでは、 50連で出る人もいれば、300連でも出ない人もいます 。
物欲センサーは存在する？
「欲しいキャラは出ない」という経験、ありますよね。
結論から言うと、 物欲センサーは存在しません 。
| 現象 | 誤った解釈 | 正しい解釈 |
|---|---|---|
| 欲しいキャラが出ない | 物欲センサー | 確率通り |
| いらないキャラが出る | 嫌がらせ | 確率通り |
| 友達は10連で出た | 不公平 | 確率通り |
人間は 「悪い結果を強く記憶する」 傾向があります。これを 確証バイアス といいます。
現実的に確率が収束する回数
金額で考える
確率が「ほぼ収束」するには、数千〜数万回の試行が必要です。一般的なガチャの価格（1連約300円）で計算してみましょう。
| 回数 | 収束度 | 必要金額 | 現実性 |
|---|---|---|---|
| 100連 | 低い | 約3万円 | 個人で可能 |
| 1,000連 | やや低い | 約30万円 | 廃課金レベル |
| 10,000連 | 中程度 | 約300万円 | 非現実的 |
| 100,000連 | 高い | 約3,000万円 | 不可能 |
個人が確率を体感できるレベルで回すのは不可能 です。
確率が収束するのは運営側
ガチャの確率が収束するのは、 何百万人ものユーザーが回した合計 です。
運営側から見れば、確率は正確に収束しています。しかし、 個人レベルでは運次第 なのです。
ガチャ確率に関するよくある質問
よくある質問
Q1. 1%ガチャを100連して出ない確率は？
約37%です。つまり、100人中37人は100連しても出ません。「1%×100回＝100%」ではなく、毎回独立した抽選が行われるためです。
Q2. 確率が収束するのは何回から？
厳密な基準はありませんが、数千〜数万回で「ほぼ収束」と言えます。100連程度では確率のブレが大きく、0〜3回程度の幅が出るのが普通です。
Q3. 外れが続いたら次は当たりやすい？
いいえ。ガチャは毎回独立した試行なので、過去の結果は次の確率に影響しません。1000連外れた後でも、次の1連で当たる確率は1%のままです。
Q4. 確率操作や物欲センサーは存在する？
法律（景品表示法）で確率の表示義務があるため、確率操作は基本的に行われていません。物欲センサーは「悪い結果を強く記憶する」人間の心理バイアスです。
まとめ：ガチャ確率と大数の法則の正しい理解
ガチャ確率の収束について、覚えておくべきポイントは以下の通りです。
- 100連で出ない確率は37%: 3人に1人は出ない
- 大数の法則は「割合」の話: 「回数」は保証されない
- 収束には数千回必要: 個人レベルでは運次第
- 物欲センサーは存在しない: 確証バイアスの影響
ガチャは 確率が収束するほど回せない のが現実です。「期待値」を意識しつつも、 「運次第」であることを受け入れて 楽しみましょう。