トランプで同じ数字を引く確率は？2枚・3枚・ペアの計算方法
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「トランプで同じ数字を引く確率ってどれくらい？」
ゲームや数学の問題で、こんな疑問を持ったことはありませんか？
この記事では、トランプで同じ数字を引く確率を、枚数別・パターン別に計算してわかりやすく解説します。
【結論】
52枚のトランプから2枚引いて 同じ数字になる確率は約5.9%（1/17） です。3枚引いて全部同じ数字になる確率は 約0.018%（1/5,525） と非常に低くなります。ポーカー（5枚）で ワンペアができる確率は約42.3% です。
目次
トランプの基本構成
52枚の内訳
確率を計算する前に、トランプの構成を確認しておきましょう。
| マーク | 枚数 | 数字 | 合計 |
|---|---|---|---|
| ♠ スペード | 13枚 | A〜K | 13枚 |
| ♥ ハート | 13枚 | A〜K | 13枚 |
| ♦ ダイヤ | 13枚 | A〜K | 13枚 |
| ♣ クラブ | 13枚 | A〜K | 13枚 |
トランプ1組の構成（ジョーカー除く）
つまり、同じ数字のカードは4枚ずつ（4つのマーク×1枚）あります。
2枚引いて同じ数字になる確率
計算方法
52枚から2枚を引くとき、同じ数字になる確率を計算します。
全体の組み合わせ数： 52枚から2枚を選ぶ組み合わせ = ₅₂C₂ = 1,326通り
同じ数字の組み合わせ数：
- 各数字は4枚ずつ → 4枚から2枚選ぶ = ₄C₂ = 6通り
- 数字は13種類 → 6 × 13 = 78通り
確率 = 78 ÷ 1,326 = 約5.88%（1/17）
| パターン | 確率 | オッズ |
|---|---|---|
| 2枚とも同じ数字 | 約5.88% | 1/17 |
| 2枚とも同じマーク | 約23.5% | 1/4.25 |
| 2枚とも赤（♥♦） | 約24.5% | 1/4.08 |
2枚引いたときの確率パターン
1枚目を引いた後の確率
別の考え方もできます。
- 1枚目：何でもOK（確率100%）
- 2枚目：残り51枚のうち、同じ数字は3枚
よって、2枚目で同じ数字を引く確率 = 3/51 = 約5.88%
どちらの計算方法でも同じ結果になります。
3枚引いて同じ数字になる確率
3枚とも同じ数字
52枚から3枚引いて、すべて同じ数字になる確率を計算します。
全体の組み合わせ数： ₅₂C₃ = 22,100通り
同じ数字3枚の組み合わせ数：
- 4枚から3枚選ぶ = ₄C₃ = 4通り
- 数字は13種類 → 4 × 13 = 52通り
確率 = 52 ÷ 22,100 = 約0.24%（1/425）
3枚中2枚が同じ数字（ワンペア）
3枚引いて、ちょうど2枚だけ同じ数字になる確率も計算してみましょう。
ワンペアの組み合わせ数：
- ペアの数字を選ぶ：13通り
- その数字4枚から2枚選ぶ：₄C₂ = 6通り
- 残り1枚は別の数字：48枚から1枚 = 48通り
- 合計：13 × 6 × 48 = 3,744通り
確率 = 3,744 ÷ 22,100 = 約16.9%（1/5.9）
| パターン | 確率 | オッズ |
|---|---|---|
| 3枚とも同じ数字 | 約0.24% | 1/425 |
| 3枚中2枚が同じ（ペア） | 約16.9% | 1/5.9 |
| 3枚とも違う数字 | 約82.9% | - |
3枚引いたときの確率パターン
ポーカーの役ができる確率
5枚での各役の確率
ポーカー（5枚）で各役ができる確率を一覧にまとめました。
| 役 | 確率 | オッズ | 組み合わせ数 |
|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 0.00015% | 1/649,740 | 4通り |
| ストレートフラッシュ | 0.0014% | 1/72,193 | 36通り |
| フォーカード | 0.024% | 1/4,165 | 624通り |
| フルハウス | 0.14% | 1/694 | 3,744通り |
| フラッシュ | 0.20% | 1/509 | 5,108通り |
| ストレート | 0.39% | 1/255 | 10,200通り |
| スリーカード | 2.11% | 1/47 | 54,912通り |
| ツーペア | 4.75% | 1/21 | 123,552通り |
| ワンペア | 42.26% | 1/2.4 | 1,098,240通り |
| ハイカード | 50.12% | 1/2 | 1,302,540通り |
ポーカー5枚での各役の確率
ワンペア以上の役ができる確率は約50% 。意外と高いと感じるかもしれません。
ロイヤルフラッシュの計算
最強の役「ロイヤルフラッシュ」の確率を詳しく見てみましょう。
- 条件：同じマークの10・J・Q・K・Aの5枚
- 組み合わせ数：4通り（マーク4種類×1パターン）
- 全体：₅₂C₅ = 2,598,960通り
確率 = 4 ÷ 2,598,960 = 約0.00015%（1/649,740）
一生に一度出るかどうかの確率です。
トランプ確率の計算方法
組み合わせ（コンビネーション）の公式
トランプの確率計算では「組み合わせ」をよく使います。
公式：ₙCᵣ = n! ÷ (r! × (n-r)!)
よく使う計算結果：
| 計算式 | 意味 | 結果 |
|---|---|---|
| ₅₂C₂ | 52枚から2枚選ぶ | 1,326通り |
| ₅₂C₃ | 52枚から3枚選ぶ | 22,100通り |
| ₅₂C₅ | 52枚から5枚選ぶ | 2,598,960通り |
| ₄C₂ | 4枚から2枚選ぶ | 6通り |
| ₁₃C₂ | 13枚から2枚選ぶ | 78通り |
トランプ確率でよく使う組み合わせ計算
計算のコツ
確率の計算で迷ったら、以下の手順で考えましょう。
- 分母：全体の組み合わせ数を求める
- 分子：条件を満たす組み合わせ数を求める
- 確率 = 分子 ÷ 分母
「順番を考慮するか？」がポイントです。
- 順番あり（順列）：1枚ずつ引く順番が重要
- 順番なし（組み合わせ）：同時に引く、手札として見る
通常のトランプゲームでは「組み合わせ」を使うことが多いです。
ブラックジャックの確率
最初の2枚でブラックジャックになる確率
ブラックジャック（21）は、A + 10点カード（10・J・Q・K）の組み合わせです。
- Aの枚数：4枚
- 10点カードの枚数：16枚（10・J・Q・K × 4マーク）
- ブラックジャックの組み合わせ：4 × 16 = 64通り
- 全体：1,326通り
確率 = 64 ÷ 1,326 = 約4.83%（1/21）
約21回に1回、最初の2枚でブラックジャックになる計算です。
バーストしない確率
ディーラーのカードが見えている状態での戦略は、この確率に基づいて考えられています。
トランプ確率に関するよくある質問
よくある質問
Q1. ジョーカーを入れると確率はどう変わる？
54枚（ジョーカー2枚入り）で2枚引く場合、全体の組み合わせは1,431通りになります。ジョーカーを「ワイルドカード」として扱うなら、同じ数字になる確率は上がります。ただし、ゲームによってジョーカーの扱いは異なります。
Q2. シャッフルしたトランプで同じ数字が隣り合う確率は？
52枚をシャッフルしたとき、どこかで同じ数字のカードが隣り合う確率は約95〜96%です。逆に、隣り合う数字がすべて異なる確率は4〜5%とかなり低いです。
Q3. 4枚引いて全部同じ数字になる確率は？
₅₂C₄ = 270,725通りのうち、同じ数字4枚（フォーカード）は13通りしかありません。確率は13 ÷ 270,725 = 約0.0048%（1/20,825）です。
まとめ：トランプで同じ数字を引く確率
トランプで同じ数字を引く確率は、引く枚数によって大きく変わります。
- 2枚引いて同じ数字 → 約5.9%（1/17）
- 3枚引いて全部同じ → 約0.24%（1/425）
- 4枚引いて全部同じ → 約0.0048%（1/20,825）
- ポーカーでワンペア → 約42.3%（1/2.4）
- ブラックジャック → 約4.8%（1/21）
確率を知っていると、ゲームの戦略も変わってきます。「運」だけでなく「数字」で考えると、トランプゲームがもっと面白くなるかもしれません。